Novembre 1998, contea del Cheshire, Inghilterra. Il piccolo Harry Clark di 8 settimane, figlio di Sally e Steven Clark, muore improvvisamente nella sua culla. A casa con lui c’è solo la madre, Sally. Sembrerebbe un triste caso di SIDS (sindrome della morte in culla): se ne verificano circa 270 ogni anno nel solo Regno Unito. Ciò riaccade appena un anno dopo con Christopher, il secondo figlio dei Clark, che muore in maniera simile: una morte improvvisa che i medici spiegano anche in questo caso come SIDS. Ma nel gennaio 1998 i Clark vengono arrestati con l’accusa di duplice omicidio. Dopo gli interrogatori le accuse ricadono solo su Sally. L’accusa però non ha prove, e Sally verrà proclamata innocente. Il pediatra Samuel Roy Meadow tenterà di dimostrare la colpevolezza della madre usando la matematica. Infatti uno studio evidenzia che nelle famiglie inglesi solo un neonato ogni ottantacinquemila muore di SIDS. Dunque la probabilità che due fratellini muoiano entrambi per questa causa è di 1 su 73.000.000. Perciò la giuria, convinta dalla teoria di Sir Meadow, condanna Sally Clark per duplice omicidio.
Ma nel suo calcolo il dottor Meadow ha compiuto un errore: quello di aver considerato eventi indipendenti le morti dei due bambini. Ci sono buoni motivi per ritenere che se un primo bambino è morto di sindrome della morte in culla, questo aumenti la probabilità che un fratello abbia la stessa fine, dal momento che i due condividono un patrimonio genetico simile e lo stesso ambiente. Quindi la probabilità che in una famiglia due bambini muoiano per questa sindrome è maggiore. In questo caso, dunque, i due eventi erano da considerarsi dipendenti. In una famiglia in cui si è verificata una morte per SIDS, la probabilità che se ne verifichi una seconda è circa 1/100. Per spiegarlo si usa il teorema di Bayes:
Questo teorema lega la misura di probabilità condizionata di un evento, detta “a posteriori”, alla misura di probabilità dello stesso evento, detta “a priori”, per calcolare la probabilità che un dato evento abbia alla sua origine una determinata causa.
Il teorema di Bayes si trova in molte applicazioni della vita reale, ad esempio nel calcolo medico per la ricerca dei falsi positivi in una particolare analisi, oppure per verificare l’efficacia di un farmaco.
Da questa storia si riesce a comprendere quanto la matematica si possa ritrovare in ogni cosa che ci circonda. La matematica ci dà la possibilità di comprendere e decodificare il mondo. Nell’ambito giudiziario, nella storia, oltre al caso di Sally, ci sono tantissimi casi di errata applicazione della probabilità. Infatti ad oggi il teorema di Bayes è accettato nei tribunali per evitare errori.